Matematyka.pl

Koło wykonuje 240 obrotów na minutę. Na skutek hamowania (ruch jednostaniej opóźniony, stałe opóźnienie kątowe). Koło zatrzymało się w czasie t=0,5min. Ile obrotów zrobiło koło do momentu zatrzymania się ?

240 obrotów - 60sekund
120 obrotów - 30 sekund

Czy wynikiem jest 120 obrotów ? Czyżby zadanie było tak łatwe czy czegoś nie dostrzegłem ?

Nie jest tak proste jak sugerujesz. To jest analogiczne do ruchu opóźnionego np. samochodu który hamuje. Czy jeżeli hamuje ze stałym przyspieszeniem to przejedzie przez pierwsze 15 sekund taką samą odległość jak przez pozostałe 15 sekund? Podpowiem, że drogę w ruchu z istniejącym przyspieszeniem opisuje funkcja kwadratowa (a nie liniowa!).

również mam pytanie do tego zadania, jak je zrobić?

dobrym początkiem do tego zadania będzie wyznaczenie prędkości kątowej omega. jak się nie mylę mając ilośc obrotów na minutę (okres/częstotliwość) możemy to wyznaczyć. spróbuj dalej pociągnąć z tego punktu

Można wykorzystać ;
1.Równania ruchu jednostajnie opóźnionego- ruch postępowy;
\(\displaystyle{ (1) s = v _{o} \cdot t- \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (2)v=v _{o}-a \cdot t}\)
2.Dla ruchu obrotowego mamy równania ruchu- /zastępujemy;
\(\displaystyle{ v=\omega, s= \alpha, a=\varepsilon}\)
Teraz równania ruchu koła- ruch obrotowy jednostajnie opóźniony;
(3)\(\displaystyle{ \alpha = \omega _{o} \cdot t- \frac{\varepsilon \cdot t ^{2} }{2}}\)
(4)\(\displaystyle{ \omega _{k} =\omega _{o}-\varepsilon \cdot t}\)
3. Jeżeli koło zatrzymuje się to prędkość końcowa koła \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \omega _{k} =0}\) i równanie(4) przyjmuje postać ;
(5)\(\displaystyle{ 0=\omega _{o}-\varepsilon \cdot t,}\)
4.Droga kątowa koła uwzględniając, że koło wykonuje n obrotów;
(6)\(\displaystyle{ \alpha =2 \pi \cdot n}\)
5. Ponadto zachodzi zależność między prędkościa kątową \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \omega}\) , a liniową \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ v}\);
(7) \(\displaystyle{ v=\omega \cdot R}\)
_________________