Strona 1 z 1
Obliczanie logarytmów
: 26 paź 2014, o 22:04
autor: rubesom
Hej
Jak obliczyć logarytm naturalny dla np \(\displaystyle{ 10}\)? Google podaje mi, że to \(\displaystyle{ 2.30258509299}\) ale jak to wyliczać?
Obliczanie logarytmów
: 26 paź 2014, o 22:14
autor: Premislav
Dokładnej wartości nie uzyskasz, ale możesz użyć wzoru Maclaurina dla funkcji \(\displaystyle{ \ln(1+x)}\), podstawić \(\displaystyle{ x=9}\) i wziąć odpowiednio dużo wyrazów, by uzyskać żądaną dokładność.
Możesz użyć różnych szacowań reszt, np. reszta w postaci Lagrange'a, w postaci całkowej, w postaci Cauchy'ego (tej ostatniej zbyt dobrze nie pamiętam, poza tym, że brzydko pachnie i jest trochę nieintuicyjna, i coś tam jest z kombinacją wypukłą).
Obliczanie logarytmów
: 26 paź 2014, o 22:23
autor: rubesom
1. Znalazłem coś takiego jak wyliczenie \(\displaystyle{ \log _{3}9}\) <- to jest logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ 9}\) czy czyta się to inaczej? Odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ 2^{2}}\)?
2. Jak mam zapis \(\displaystyle{ \log 10}\) to jest to inaczej \(\displaystyle{ \log _{e}10}\) czy jak to traktować?
Obliczanie logarytmów
: 26 paź 2014, o 22:29
autor: Premislav
2. Jak mam zapis \(\displaystyle{ \log 10}\) to jest to inaczej \(\displaystyle{ \log _{e}10}\) czy jak to traktować?
są różne konwencje, czasem
\(\displaystyle{ \ln}\) oznacza logarytm naturalny, zaś
\(\displaystyle{ \log}\) dziesiętny, a w informatyce
\(\displaystyle{ \log}\) to raczej logarytm o podstawie
\(\displaystyle{ 2}\), a u mnie na którychś zajęciach logarytm naturalny oznaczano jako
\(\displaystyle{ \log}\)... Tak więc to zależy od przyjętych oznaczeń.
1. Znalazłem coś takiego jak wyliczenie \(\displaystyle{ \log _{3}9}\)<- to jest logarytm o podstawie \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ 9}\) czy czyta się to inaczej? Odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ 2^{2}}\)?
Czyta się to tak, jak napisałeś. Nie, odpowiedzią będzie
\(\displaystyle{ 2}\). Musisz podnieść
\(\displaystyle{ 3}\) do drugiej potęgi, by uzyskać
\(\displaystyle{ 9}\) i dlatego odpowiedź to
\(\displaystyle{ 2}\).
Obliczanie logarytmów
: 26 paź 2014, o 22:46
autor: rubesom
Wszystko już jest dla mnie jasne, dziękuję za pomoc.
Re: Obliczanie logarytmów
: 8 kwie 2020, o 10:05
autor: mdd
Przepraszam, że odkopuję, ale taki chwilowy powrót do szkoły z mojej strony (bo dawno tam nie byłem). Ciekawy artykuł o logarytmach:
Kod: Zaznacz cały
https://kierul.wordpress.com/2019/02/10/po-co-czlowiekowi-w-zyciu-logarytmy-henry-briggs-1617/
Banalny algorytm wyznaczania logarytmów dziesiętnych liczby
\(\displaystyle{ x=2}\):
Kod: Zaznacz cały
x=2; a=0; b=1;
for i=1:70;
x=x^2;
if (x>10),
x=x/10;
a=(a+b)/2;
else
b=(a+b)/2;
end;
end;
Szukana wartość spełnia zależność:
\(\displaystyle{ a \le \log(x) \le b}\), a zmienne
\(\displaystyle{ a, b}\) w kolejnych krokach zbliżają się do dokładnej szukanej wartości logarytmu liczby
\(\displaystyle{ x}\).
Zamiast liczby
\(\displaystyle{ 10}\) w dwóch miejscach kodu można podstawić inną liczbę, żeby wyznaczyć wartość logarytmu o innej podstawie.
Pomysł zaczerpnięty stąd:
viewtopic.php?f=47&t=393554&hilit=przyb ... y+logarytm