Matematyka.pl

Witam , bardzo proszę o pomoc w odpowiedzi na takie pytanie:

Jeśli przedział \(\displaystyle{ I}\) jest otwarty i \(\displaystyle{ f'(x) = g'(x)}\) w całym \(\displaystyle{ I}\), to \(\displaystyle{ f}\) oraz \(\displaystyle{ g}\) różnią się w \(\displaystyle{ I}\) tylko czynnikiem stałym.

Pozdrawiam serdecznie

Nie. Różnienie się czynnikiem stałym oznacza, że \(\displaystyle{ f=c\cdot g}\) dla pewnego \(\displaystyle{ c}\) .
Te funkcje różnią się o stałą, czyli \(\displaystyle{ f=g+c}\).

Niech \(\displaystyle{ h(x)=f(x)-g(x)}\). Czy funkcja ta jest różniczkowalna? Jeśli tak, to czym jest \(\displaystyle{ h'(x)}\)? Czym wtedy jest \(\displaystyle{ h(x)}\)?