Matematyka.pl

Mam takie zadanie do rozwiązania proszę o pomoc:

Niech {\(\displaystyle{ N_{t}, t \ge 0}\)} będzie procesem Poissona z intensywnością 1. Wyznaczyć

\(\displaystyle{ P( N_{1}<2, N_{4}=4, N_{7} \le 6 )}\) oraz \(\displaystyle{ P( N_{1}+ N_{2}<3 )}\)

Za pomoc Dziękuję.

Podpowiem:

\(\displaystyle{ P( N_{1}<2, N_{4}=4, N_{7} \le 6 ) =\sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}=k, N_{4}=4, N_{7} =n ) = \sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}-N_0=k, N_{4}-N_1=4-k, N_{7}-N_4 =n-4 )}\)


\(\displaystyle{ P( N_{1}+ N_{2}<3 ) = \sum_{n=0}^{2}P( N_{1}+ N_{2}=n ) = \sum_{n=0}^{2} \sum_{k=1}^{2}P( N_2 = k, N_1=n-k )}\)