Matematyka.pl

1. Skuteczność ochrony przeciw słonecznej, która zapewnia krem do opalania określa współczynnik SPF (Sun Protection Factor). Współczynnik SPF równy n oznacza, że posmarowanie skory kremem pozwala na n krotne wydłużenie czasu przebywania na słońcu. Oznaczmy literą t czas w minutach bezpiecznego opalania się bez użycia kremu. Zapisz wyrażenie, które pomaga dobrać odpowiedni krem, gdy chcemy przebywać na słońcu g godzin.

2. Wyobraź sobie, że projektujesz piramidę zbudowana z bloków skalnych ułożonych warstwami na planie kwadratu. Załóżmy, że bok pierwszy warstwy takiej piramidy ma długość 50 m, a długość każdej następnej warstwy stanowi 0,9 długości boku warstwy leżącej bezpośrednio pod nią. Oblicz ilość warstw potrzebnych do ułożenia tej piramidy.

1. g godzin to 60*g minut
krem ze wspolczynnikiem n pozwala na spedzenie n*t minut na sloncu
chcemy, zeby n*t \(\displaystyle{ \small q}\) 60*g, trzeba to przeksztalcic aby uzyskac wzor na n

2. tutaj na moj gust brakuje jakies informacji, kiedy konczymy piramide, np jaka jest wielkosc blokow skalnych, powiedzmy, ze czubek piramidy (ostatnia warstwa) bedzie kwadratem 1mx1m
pierwsza warstwa ma bok a1 = 50
druga a2 = 50*0,9
trzecia a3 = 50*0,9*0,9 = 50*(0,9)2

i ogolnie kazda kolejna an = an-1*0,9 = a1*(0,9)n-1
chcemy, zeby an < 1
trzeba przeksztalcic odpowiednio, rozwiazac nierownosc i wybrac najmniejsza liczbe naturalna n, dla ktorej nierownosc jest prawdziwa.

[ Dodano: Czw 27 Sty, 2005 01:27 ]
wyszlo mi 39 warstw

A do pierwszego: byc moze tez nalezy podac liczbe naturalna, wtedy bedziemy przeksztalcac rownanie n*t = 60*g i brac najmniejsza liczbe naturalna, dla ktorej to sie zgadza.