Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ x,y\in R}\) tak że \(\displaystyle{ x+y=3(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1}-1).}\) Znaleźć maksimum \(\displaystyle{ xy}\).

Najłatwiej chyba (a na pewno najbardziej pałowo) metodą mnożników Lagrange'a liczenia ekstremów funkcji.

Igor V pisze:Najłatwiej chyba (a na pewno najbardziej pałowo) metodą mnożników Lagrange'a liczenia ekstremów funkcji.

Raczej bez pałowania

Wyszło mi \(\displaystyle{ 18}\). Jeżeli jest to ktoś w stanie zweryfikować, to bardzo proszę, bo robiłam trochę z doskoku i mogłam coś ściemnić.

Dobra, oczywiście (i niestety) \(\displaystyle{ \uparrow}\) jest całkowicie źle, policzyłam przecież wartość iloczynu przy maksymalnej sumie, a nie maksymalną wartość iloczynu.
Jeszcze pokombinuję, jak znajdę czas, na razie po podstawieniach to się transformuje do znalezienia maksimum \(\displaystyle{ \left(t^2+3t+\frac{17}{4}\right)\left(u^2+3u+\frac{5}{4}\right)}\) przy warunku \(\displaystyle{ t^2+u^2=\frac{1}{2}}\) i numerycznie jest ok. \(\displaystyle{ 18.83}\), może coś to da.