Matematyka.pl

Czy istnieje taka średnica, dla której obwód koła wyniesie jakąś liczbę skończoną ? Jeśli tak to dlaczego używamy do obliczeń liczby \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast jakiejś innej proporcji, która byłaby dokładna?

Np :

Jeśli jest okrąg o średnicy 1 to jego obwód jest równy \(\displaystyle{ \pi}\)

ale NA PRZYKŁAD(czysto teoretycznie, bez liczenia) :

Jeśli jest okrąg o średnicy X to jest obwód jest równy *jakaś normalna liczba* (zamiast pi)

Zniknął by cały problem z liczbą \(\displaystyle{ \pi}\) ale zamiast tego musielibyśmy układać dodatkowe proporcję ponieważ \(\displaystyle{ X \neq 1}\). Zastanawiam się czy to w ogóle ma sens, bo te proporcję też mogłyby się okazać mocno niedokładne. Co o tym myślicie ?

aifam10 pisze:Czy istnieje taka średnica, dla której obwód koła wyniesie jakąś liczbę skończoną ? Jeśli tak to dlaczego używamy do obliczeń liczby \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast jakiejś innej proporcji, która byłaby dokładna?

Dla każdej średnicy obwód jest skończony.
Dlaczego \(\displaystyle{ \pi}\)? Bo to jest stała proporcjonalności wiążąca stosunek obwodu do średnicy każdego okręgu.

aifam10 pisze: Jeśli jest okrąg o średnicy 1 to jego obwód jest równy \(\displaystyle{ \pi}\)

ale NA PRZYKŁAD(czysto teoretycznie, bez liczenia) :

Jeśli jest okrąg o średnicy X to jest obwód jest równy *jakaś normalna liczba* (zamiast pi)

\(\displaystyle{ X=\frac{1}{\pi}}\).
P.S. Zdefiniuj normalną liczbę.

aifam10 pisze: Zniknął by cały problem z liczbą \(\displaystyle{ \pi}\) ale zamiast tego musielibyśmy układać dodatkowe proporcję ponieważ \(\displaystyle{ X \neq 1}\). Zastanawiam się czy to w ogóle ma sens, bo te proporcję też mogłyby się okazać mocno niedokładne. Co o tym myślicie ?

Ja nie widzę za wiele sensu w cytowanym fragmencie.

Obwód koła jest zawsze liczbą skończoną. Czy masz na myśli liczby wymierne? Co gdyby rozważyć okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}}\)?

yorgin pisze: P.S. Zdefiniuj normalną liczbę.

OK, Z tego co wiem, to nie wiadomo czy \(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}}\) jest normalna.

Macie rację pomieszało mi się już z tą nieskończonością. Normalna miałem na myśli wymierną.