Matematyka.pl

poprosze o wynik

stozek, ktorego przekroj osiowy jest trojkatem rownobocznym o boku 16 przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodek wysokosci i nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. oblicz pole otrzymanego przekroju.-- 24 mar 2014, o 20:33 --czy to bedzie \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}}\)?

jezeli nie to prosze o wskazowke jak mam zaznczayc ten przekroj

Treść zadania dobrze przepisana? O kąt nachylenia płaszczyzny chodzi...

Treść jak najbardziej dobrze przepisana.
Wiem, że wynik jest zły

Przekrój będzie którąś z krzywych stożkowych.

Ale jak obliczyć pole.. nie mam pojęcia.

Edit:

W tym przypadku chyba parabola o ile się nie mylę.

Kąt tworzącej i płaszczyzny wynosi 60 stopni, kąt przekroju taki sam... Coś się nie zgadza.
Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).

Sherlock pisze: Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).

Dlaczego? Przekroili go równolegle do jednej z tworzących.

kropka+ pisze:

Sherlock pisze: Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).

Dlaczego? Przekroili go równolegle do jednej z tworzących.

Racja, przyjąłem inny przekrój.
Przekrojem będzie parabola. Zadanie sprowadza się do wyliczenia długości odcinków AB i CD. Potem kwadratura paraboli (4/3 pola trójkąta ACD, 342650.htm)

Ładny rysunek Przekrojem jest część elipsy.
Edit. W tym linku jednak podali, że to parabola.

Tak, parabola (przekrój płaszczyzny równoległy do tworzącej).
Pole przekroju: \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |AH|= \frac{2}{3} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 12= 64 \sqrt{3}}\)

PS znając całki możesz wrzucić parabolę do układu współrzędnych i policzyć pole z całki oznaczonej.

kropka+ pisze:Ładny rysunek

dzięki, w Blenderze wykonany

Nie sprawdzałam obliczeń, ale zastanawia mnie to, że cytrynka114 podała wynik dokładnie dwa razy mniejszy.