(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Katiushka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sty 2005, o 11:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland :>

(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Katiushka » 23 sty 2005, o 11:42

Cztery zadanka z seri MATURA 2005: 1.Pole sciany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest rowna S. Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(2\alpha\). Oblicz objetosc. 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka wysokości od krawędzi bocznej i ściany bocznej wynosza odpowiednio a i b. Oblicz objetość. 3.W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym krawedz boczna tworzy z krawedziom podstawy \(\angle\alpha\). Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi scianami bocznymi. 4.Oblicz objetość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego mając długość krawędzi podstawy 6 i miare 120 stopni kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi.

W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: W_Zygmunt » 25 sty 2005, o 20:44

Zobacz na zadanie http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2622 Zad 3 to to samo tylko w odwrotnym kierunku.

Katiushka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 sty 2005, o 11:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland :>

(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Katiushka » 4 lut 2005, o 14:27

Rzecyzwiscie jest . Dziekuje zapomoc przy zadaniu.

Awatar użytkownika
bisz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 572
Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: bisz » 5 lut 2005, o 11:57

niech ten kąt 2a będzie między wysokością ściany bocznej a boczną krawędzią, niech h to wysokość sciany bocznej a H to wysokość ostrosłupa mamy zatem : \(\frac{\frac{a}{2}}{h}=tg(\alpha)\) stąd \(h=\frac{a}{2tg(\alpha)}\) więc \(S=\frac{a^{2}}{4tg(\alpha)}\) \(a=\sqrt{4Stg(\alpha)}=2\sqrt{Stg(\alpha)}\) \(a=2htg(\alpha)\) \(S=h^{2}tg(\alpha)\) \(h=\sqrt{\frac{S}{tg(\alpha)}}\) z pitagorasa : \(H^{2}+\frac{a^{2}}{4}=h\) \(H=\sqrt{h^{2}-\frac{a^{2}}{4}}=\sqrt{\frac{S}{tg(\alpha)}-Stg(\alpha)}=\sqrt{S(ctg(\alpha)-tg(\alpha)}\) \(V=\frac{1}{3}a^{2}H=\frac{1}{3}4Stg(\alpha)\sqrt{\frac{S}{tg(\alpha)}-Stg(\alpha)}\)

Faff
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 lis 2010, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

(4 zadania) Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Faff » 28 mar 2011, o 13:09

Czy zadanie numer 3 można tak rozwiązać? http://wyslijto.pl/files/download/pss26ucnr6

ODPOWIEDZ