Matematyka.pl

witam. mam policzyć granicę takiego ciągu: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left[ n \left( \cos \frac{3}{ \sqrt{n} }-1 \right) \right]}\)

wydaje mi się że trzeba zastosować tw. o trzech ciągach, robię to w taki sposób:
\(\displaystyle{ \frac{-2}{ \frac{1}{n} } \le \lim_{n \to \infty } \left[ n \left( \cos \frac{3}{ \sqrt{n} }-1 \right) \right] \le \frac{0}{ \frac{1}{n} }}\)
i teraz wydaje mi się że lewa strona dąży do nieskończoności, a po prawej jest symbol nieoznaczony zero przez zero. no i troszkę zgłupialem. mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak to trzeba ruszyć?

Wrzucić \(\displaystyle{ n}\) do mianownika (jako \(\displaystyle{ 1/n}\)) podstawić \(\displaystyle{ \frac{3}{\sqrt n}=t}\); raz de l'Hospital i jest \(\displaystyle{ (-4,5)}\)