Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - cos x}}{x}}\) chyba granica nie istnieje tylko nie wiem jak się dowodzi formalnie, że nie istnieje.

Ano nie istnieje: policz granicę prawo i lewostronną.
Wsk. Wyraź kosinus przez sinus połowy kąta.

Jak najbardziej istnieją granice jednostronne. Najpierw pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{1+\cos x}}\), pod pierwiastkiem dostaniesz sinusa do kwadratu, co da wartość bezwzględną z sinusa, a dalej już łatwo.