Matematyka.pl

Czy znacie jakiś artykuł lub coś innego, gdzie jest opisane, w jaki sposób można wyznaczać miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ \zeta(s)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{s} }}\)? Chodzi mi o zera trywialne i nietrywialne. Dużo się czyta o tej funkcji, ale nigdzie jeszcze nie widziałem sposobu wyznaczania tych miejsc zerowych.

neron0308, polecam film 353102.htm . Może dużo o tych miejscach zerowych nie ma, ale zawsze coś : )

leszczu450, film widziałem. bardzo ciekawy Polecam !

Jeśli dobrze widziałem w tej pracy z pdf są twierdzenia dotyczące zer funkcji dzeta Riemanna, ale nie widziałem sposobu na wyznaczenie \(\displaystyle{ y _{n}}\), jeśli miejsce zerowe ma postać \(\displaystyle{ z= \frac{1}{2} +iy _{n}}\).
Są może jakieś artykuły na ten temat?

Też jestem ciekawy jak obliczać te zera. Podpinam się pod temat.
Może ktoś naprowadzi...

Też nie wiem jak wyznacza się nietrywialnie miejsca zerowe funkcji dzeta Riemanna.
Wiem za to jak wyznacza się trywialne miejsca zerowe.
Wylicza się to według następującego wzoru:

\(\displaystyle{ \zeta \left( -n\right)= - \frac{B_{n+1}}{n+1}}\)

Gdzie: \(\displaystyle{ B_{n}}\) to liczby Bernoulliego

\(\displaystyle{ B_{n}=\left\{ 1;-\frac{1}{2};\frac{1}{6};0;-\frac{1}{30};0;\frac{1}{42};0;-\frac{1}{30};0;\frac{5}{66};0;\ldots\right\}}\)

Ponieważ nieparzyste liczby Bernoulliego od \(\displaystyle{ n=3}\) są zawsze równe zero, więc ujemne parzyste wartości funkcji dzeta są jej trywialnymi miejscami zerowymi. Np.:

\(\displaystyle{ \zeta \left( -2\right)=-\frac{B_{2+1}}{2+1}=-\frac{0}{3}=0}\)

Tak samo liczy się dla \(\displaystyle{ -4, -6,}\) itd.
To tyle co chciałem napisać.