Miejsca zerowe funkcji dzeta

[neron0308]

Czy znacie jakiś artykuł lub coś innego, gdzie jest opisane, w jaki sposób można wyznaczać miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ \zeta(s)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{s} }}\)? Chodzi mi o zera trywialne i nietrywialne. Dużo się czyta o tej funkcji, ale nigdzie jeszcze nie widziałem sposobu wyznaczania tych miejsc zerowych.

[leszczu450]

neron0308, polecam film 353102.htm . Może dużo o tych miejscach zerowych nie ma, ale zawsze coś : )

[exupery]

Kod: Zaznacz cały

http://gamma.im.uj.edu.pl/~blocki/pmd/pm-gwizdz.pdf

[neron0308]

leszczu450, film widziałem. bardzo ciekawy Polecam !

Jeśli dobrze widziałem w tej pracy z pdf są twierdzenia dotyczące zer funkcji dzeta Riemanna, ale nie widziałem sposobu na wyznaczenie \(\displaystyle{ y _{n}}\), jeśli miejsce zerowe ma postać \(\displaystyle{ z= \frac{1}{2} +iy _{n}}\).
Są może jakieś artykuły na ten temat?

[ad0803]

Też jestem ciekawy jak obliczać te zera. Podpinam się pod temat.
Może ktoś naprowadzi...

[smallares25]

Też nie wiem jak wyznacza się nietrywialnie miejsca zerowe funkcji dzeta Riemanna.
Wiem za to jak wyznacza się trywialne miejsca zerowe.
Wylicza się to według następującego wzoru:

\(\displaystyle{ \zeta \left( -n\right)= - \frac{B_{n+1}}{n+1}}\)

Gdzie: \(\displaystyle{ B_{n}}\) to liczby Bernoulliego

\(\displaystyle{ B_{n}=\left\{ 1;-\frac{1}{2};\frac{1}{6};0;-\frac{1}{30};0;\frac{1}{42};0;-\frac{1}{30};0;\frac{5}{66};0;\ldots\right\}}\)

Ponieważ nieparzyste liczby Bernoulliego od \(\displaystyle{ n=3}\) są zawsze równe zero, więc ujemne parzyste wartości funkcji dzeta są jej trywialnymi miejscami zerowymi. Np.:

\(\displaystyle{ \zeta \left( -2\right)=-\frac{B_{2+1}}{2+1}=-\frac{0}{3}=0}\)

Tak samo liczy się dla \(\displaystyle{ -4, -6,}\) itd.
To tyle co chciałem napisać.