Matematyka.pl

Witam, nie wiem w którym dziale napisac więc napisze tutaj, pracuje w papiernictwie i chciałbym się dowiedzieć czy istnieje coś takiego jak wzór na srednicę zwoju papieru.Mamy taką maszynę w której możemy wpisać ilość metrów przy których maszyna ma sie zatrzymac lecz klijent chce miec określoną średnicę, np.570mm, 800mm i żeby co chwilę nie mierzyc miarką chciałbym wyliczyc ile metrów mam wpisać żeby wyszła żądana średnica.Zależy to tez od gramatury papieru.
Wyobraźcie sobie takie zadanie, "Papier ma gramaturę 100 g/m2, musicie najechać zwoja o średnicy 600mm, ile metrów papieru trzeba nachejać aby otrzymać taka średnicę?"
Czy takie coś jest rozwiazywalne?
Pzdr

Jak wygląda taki zwój papieru? Ma kształt walca? Jakie wymiary? Jaka jest grubość kartki papieru?

Czy zwój to rolka papieru? Jeśli tak, to po zwinięciu jej jest pośrodku otwór o jakiejś średnicy lub nawijamy papier na jakiś rdzeń (do obliczeń przyjęłam wartość 1mm). Grubość papieru o podanej gramaturze wynosi najczęściej 0,1 mm.
Wzór na przybliżoną długość papieru (suma obwodów koncentrycznych kół) jest następujący:


\(\displaystyle{ d= \frac{3,14\left( s _{o}+s _{r}+ 2g\right)\left( s _{r}-s _{o}\right) }{4000g}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ d}\) - długość papieru w metrach
\(\displaystyle{ s _{o}}\) - średnica otworu/rdzenia w mm (1)
\(\displaystyle{ s _{r}}\) - średnica rolki (zwoja) w mm (600)
\(\displaystyle{ g}\) - grubość papieru w mm (0,1)

Stąd \(\displaystyle{ d=2827 \ m}\)

Istnieje też gotowy kalkulator pod adresem

Ok, dzieki

Alternatywnie: objętość papieru przed zwinięciem (prostopadłościan) jest w przybliżeniu równa objętości po zwinięciu (walec o znanym promieniu \(\displaystyle{ R}\) z wydrążeniem o promieniu \(\displaystyle{ r}\)). Wtedy zachodzi:
Grubość papieru (jeśli jej nie znamy) możemy określić na kilka sposobów. Przykładowo: położyć kilkaset arkuszy jeden na drugim i zmierzyć suwmiarką wysokość tak otrzymanego stosu. Można też użyć śruby mikrometrycznej.