Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru x, funkcja \(\displaystyle{ \sqrt{(R^2 - x^2)}(R - x)}\) osiąga wartość największą? (gdzie R jest pewną liczbą rzeczywistą większą od 0).

Nalezy policzyc pochodna z podanego wyrazenia po x:
\(\displaystyle{ \(\sqrt{r^2-x^2}\)^\prime\cdot\(R-x\)+\sqrt{R^2-x^2}\(R-x\)^\prime=\\\frac{2x^2-Rx-R^2}{\sqrt{R^2-x^2}}}\)
Pochodna nalezy przyrownac do zera:
\(\displaystyle{ 2x^2-Rx-R^2=0\\x_{1}=R\;x_{2}=-\frac{1}{2}R}\)
W \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2}R}\) jest maksimum.