Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\) jest parzysta dla

a) \(\displaystyle{ f(x)=10x ^{12}+11x ^{10}}\)

b) \(\displaystyle{ 8x ^{8}+8x ^{7}}\)

c) \(\displaystyle{ 7x ^{7}+6x ^{6}}\)

d) \(\displaystyle{ 9x ^{10}+10x ^{8}}\)

szczerze nie wiem jak sie zabrać za to zadanie gdyż nie wiem co znaczy zapis :
\(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\)

\(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\)

oznacza, że funkcja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych i przyjmuje wartości rzeczywiste.
Jaka jest definicja funkcji parzystej? Żeby sprawdzić czy funkcja jest parzysta wystarczy sprawdzić czy zachodzi warunek z definicji.

Funkcja parzysta to funkcja, której wykres jest symetryczny względem osi OY (np. \(\displaystyle{ f(x) = x^2}\)) i zachodzi dla niej \(\displaystyle{ f(x) = f(-x)}\)

Funkcja nieparzysta to funkcja, której wykres jest symetryczny względem początku układu współrzędnych (np. \(\displaystyle{ x^3}\)) i zachodzi dla niej \(\displaystyle{ f(-x) = -f(x)}\)

Czyli dla przykłądu a) trzeba rozpisać:

\(\displaystyle{ f(-x)=10(-x)^{12}+11(-x)^{11}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=10x^{12}+11x^{11}}\)

Wystarczy sprawdzić czy powyższe wyrażenia są równe. Jeśli są to funkcja jest parzysta. W tym przypadku nie są równa więc funkcja parzysta nie jest.

Pozostałe przykłady robisz analogicznie.