obliczyc pochodne cząstkowe 2-go rzedu
: 14 kwie 2007, o 08:16
\(\displaystyle{ f(x,y) = arcsin \frac{x}{y}}\)
No to
najpierw obliczamy pochodne pierwszego rzędu
\(\displaystyle{ f(x,y) = z}\)
\(\displaystyle{ z_{x}= \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{y})^{2}}}*\frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ z_{y}=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{y})^{2}}}*(-\frac{x}{y^{2}})}\)
Teraz drugiego rzędu :
\(\displaystyle{ z_{xx}=-\frac{1}{2}(1-(\frac{x}{y})^{2})^{-\frac{3}{2}}*(-2\frac{x}{y})*\frac{1}{y} * \frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ z_{xy}=? , z_{yy}= ?}\) Wykonujemy analogicznie jezeli pochodna czastkowa jest wzgledem x to y jest stala a jak wzgledem y to x jest stala =] .
Mam nadzieje ze zrobilem dobrze