Matematyka.pl

Witam, czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie jak się sprawdza czy układ jest hamiltonowski ? Nie było tego na ćwiczeniach, a z inf z netu ciężko jest mi sie odnaleźć. Dziękuje.
Przykład:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'= (e^{x} + e^{-x})(e^{y} - e^{-y})\\y'= (e^{-x} - e^{x})(e^{y} + e^{-y})\end{cases}}\)

Układ hamiltonowski pochodzi od hamiltonianiu \(\displaystyle{ H}\), więc

\(\displaystyle{ x'=f(x,y)=-H'_y\\
y'=g(x,y)=H'_x}\)

Z Tw Schwarza

\(\displaystyle{ f'_x=-H''_{yx}=-H''_{xy}=-g'_y}\)

więc wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ f'_x=-g'_y}\).

czy mógłby ktoś podać rozwiązanie do tego układu, bo chyba pogubiłam się w tych pochodnych i nie za bardzo wiem jak to sprawdzić

yorgin, Otrzymujemy \(\displaystyle{ 0=e^x e^{-y}}\)

Więc układ nie jest hamiltonowski, tak ?

To, co otrzymujesz, raczej nie pochodzi z tego zadania.

Powyższy układ jest hamiltonowski.