Strona 1 z 1
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
: 11 kwie 2007, o 20:53
autor: Gucio
Witam,
mam problem z zadaniem:
Udowodnij twierdzenie: "Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to ta liczba jest podzielna przez jedenaście".
Co Wy na to? jak ktos potrafi, prosze o odpowiedz... z góry dziekuje.
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
: 11 kwie 2007, o 21:09
autor: mol_ksiazkowy
N=1000a+100b+10c +d =
= 1001a +99b +11c + (-a -c+b+d)
zal a+c=b+d
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
: 12 kwie 2007, o 08:47
autor: Gucio
mol_ksiazkowy pisze:
N=1000a+100b+10c +d =
= 1001a +99b +11c + (-a -c+b+d)
zal a+c=b+d
Dzieki za rozwiazanie, ale czy to wystarczy aby powiedziec ze liczba dzieli sie przez 11 ?
Doszedlem do tego ze mozna wyciagnac 11 przed nawias, i wtedy juz nie ma watpliwosci czy sie dzieli czy nie.
Moje rozumowanie:
X=A*10^3+B*10^2+C*10+D
A+C=B+D= np K
1000A+10C=1000(A+C)-990C
100B+D=100(B+D)-99D
X=1000K-990C+100K-99D
X=1100K-990C-99D
X=11*(100K-90C-9D)
Czyli X dzieli sie bez reszty przez 11.
Czy to rozumowanie jest dobre? Mi sie wydaje ze tak.
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
: 12 kwie 2007, o 09:58
autor: kolanko
Jak najbardziej ...
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
: 16 kwie 2007, o 14:48
autor: dzudoka
A mozna to udowodnic indukcyjnie ?