Strona 1 z 1
Tangens kąta między wektorami
: 18 cze 2013, o 14:24
autor: Fisher90
Witam
Są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[0,1,-1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=[2,0,-1]}\).
Należy wyznaczyć tangens kąta między tymi wektorami.
Odp z podręcznika:\(\displaystyle{ 3}\)
Jak się w ogóle za to zabrać? Proszę o wskazówki.
Tangens kąta między wektorami
: 18 cze 2013, o 14:35
autor: bakala12
Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa. Ale zapewne istnieje szybsza metoda.
Tangens kąta między wektorami
: 18 cze 2013, o 17:06
autor: Fisher90
bakala12 pisze:Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa.
Jakby miało to wszystko wyglądać po kolei? Jakaś podpowiedź?
Tangens kąta między wektorami
: 18 cze 2013, o 17:59
autor: ares41
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}}\)
Inaczej:
Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{b}}\) na \(\displaystyle{ \vec{a}}\):
\(\displaystyle{ \vec{r}=(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \hat{e}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \hat{e}= \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}}\)
Z trójkąta odczytujemy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\pm \frac{|\vec{b}-\vec{r}|}{|\vec{r}|}}\)
Przy czym znak dobieramy zgodnie ze znakiem iloczynu skalarnego.