Tangens kąta między wektorami

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Fisher90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 151 razy

Tangens kąta między wektorami

Post autor: Fisher90 » 18 cze 2013, o 14:24

Witam
Są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[0,1,-1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=[2,0,-1]}\).
Należy wyznaczyć tangens kąta między tymi wektorami.
Odp z podręcznika:\(\displaystyle{ 3}\)

Jak się w ogóle za to zabrać? Proszę o wskazówki.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 512 razy

Tangens kąta między wektorami

Post autor: bakala12 » 18 cze 2013, o 14:35

Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa. Ale zapewne istnieje szybsza metoda.

Fisher90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 151 razy

Tangens kąta między wektorami

Post autor: Fisher90 » 18 cze 2013, o 17:06

bakala12 pisze:Na upartego z iloczynu skalarnego można wyliczyć cosinusa a potem dopiero przeliczyć go na tangensa.
Jakby miało to wszystko wyglądać po kolei? Jakaś podpowiedź?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Tangens kąta między wektorami

Post autor: ares41 » 18 cze 2013, o 17:59

\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}}\)

Inaczej:
Rzutujemy \(\displaystyle{ \vec{b}}\) na \(\displaystyle{ \vec{a}}\):

\(\displaystyle{ \vec{r}=(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \hat{e}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \hat{e}= \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} =\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}}\)

Z trójkąta odczytujemy \(\displaystyle{ \tg\alpha=\pm \frac{|\vec{b}-\vec{r}|}{|\vec{r}|}}\)
Przy czym znak dobieramy zgodnie ze znakiem iloczynu skalarnego.

ODPOWIEDZ