Matematyka.pl

Punkt S należy do wnętrza trójkąta ABC i \(\displaystyle{ P_{ABS}=P_{BCS}=P_{CAS}}\). Wykazać, że punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC.

Środek ciężkości trójkąta jest średnią arytmetyczną wierzchołków. Pola trójkątów podziału są równe, można by z tego skorzystać. Gdyby np. rozważyć odcinek \(\displaystyle{ AB}\) oraz założyć, że \(\displaystyle{ AS=SB}\), to \(\displaystyle{ S}\) jest dokładnie środkiem odcinka \(\displaystyle{ AB}\), a więc jego środkiem ciężkości.