Obliczyć transformaty korzystając z własności.
: 1 cze 2013, o 13:33
Chciałbym policzyć transformatę:
\(\displaystyle{ f(t) = e^{-3 \left| t - 1\right|}\)
Miałem na zajęciach podane, że:
\(\displaystyle{ f(t) = e^{-c\left| t\right| } \rightarrow \widehat{f}(\omega) = \frac{2c}{ \omega^{2} + c^{2}}}\)
Myślałem, że mógłbym za c wstawić 3 i następnie wykonać przesunięcie argumentu funkcji o t-1, czyli przemnożyć to co otrzymam po wstawieniu 3 razy \(\displaystyle{ e^{-i\omega}}\), jako, że moje t0 = 1;
czyli odpowiedzią powinno być:
\(\displaystyle{ \widehat{f}(\omega) = \frac{6e^{-i\omega}}{ \omega^{2} + 9}}\)
Jednak wolfram pokazuje, że
\(\displaystyle{ \mathcal{F}_t\left[e^{-3 \left| t\right| }\right](\omega) = \frac{3 \sqrt{\frac{2}{\pi }}}{\omega ^2+9}}\)
więc jak to pomnożę razy \(\displaystyle{ e^{-i\omega}}\), to na pewno mi nie wyjdzie to co policzyłem ...
Co robię nie tak ? proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ f(t) = e^{-3 \left| t - 1\right|}\)
Miałem na zajęciach podane, że:
\(\displaystyle{ f(t) = e^{-c\left| t\right| } \rightarrow \widehat{f}(\omega) = \frac{2c}{ \omega^{2} + c^{2}}}\)
Myślałem, że mógłbym za c wstawić 3 i następnie wykonać przesunięcie argumentu funkcji o t-1, czyli przemnożyć to co otrzymam po wstawieniu 3 razy \(\displaystyle{ e^{-i\omega}}\), jako, że moje t0 = 1;
czyli odpowiedzią powinno być:
\(\displaystyle{ \widehat{f}(\omega) = \frac{6e^{-i\omega}}{ \omega^{2} + 9}}\)
Jednak wolfram pokazuje, że
\(\displaystyle{ \mathcal{F}_t\left[e^{-3 \left| t\right| }\right](\omega) = \frac{3 \sqrt{\frac{2}{\pi }}}{\omega ^2+9}}\)
więc jak to pomnożę razy \(\displaystyle{ e^{-i\omega}}\), to na pewno mi nie wyjdzie to co policzyłem ...
Co robię nie tak ? proszę o pomoc.