Matematyka.pl

witam mam do obliczenia wartość sumy ciągu :
\(\displaystyle{ \frac{4 ^{n}+5 ^{n} }{6 ^{n} }}\)
Problem tkwi w tym, że obliczyłem sumy szeregów częściowych S1 S2...
i teraz chciałbym przedstawić wyraz ogólny przedstawić za pomocą ułamków prostych jednak nie potrafię.. może ktoś podpowiedzieć co nie co ?

\(\displaystyle{ \frac{4 ^{n}+5 ^{n} }{6 ^{n} } =\left(\frac{4}{6}\right)^n + \left(\frac{5}{6}\right)^n}\)
jest sumą dwóch ciągów geometrycznych...

ja mam taki szereg policzyć z definicji. Jak to można zrobić ?

Szereg ten jest sumą szeregów postaci:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{4}{6} \right)^n}\)

Jest to zatem

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} \left( \frac{4}{6} \right)^n = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \frac{4}{6} \right)^{n+1} - 1}{\frac{4}{6} - 1}}\).

Policz tę granicę, potem drugą podobnie i dostaniesz wynik.