witam mam do obliczenia wartość sumy ciągu :
\(\displaystyle{ \frac{4 ^{n}+5 ^{n} }{6 ^{n} }}\)
Problem tkwi w tym, że obliczyłem sumy szeregów częściowych S1 S2...
i teraz chciałbym przedstawić wyraz ogólny przedstawić za pomocą ułamków prostych jednak nie potrafię.. może ktoś podpowiedzieć co nie co ?
suma szeregu
-
szumek1991
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 10 razy
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3949
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 39
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 931 razy
suma szeregu
\(\displaystyle{ \frac{4 ^{n}+5 ^{n} }{6 ^{n} } =\left(\frac{4}{6}\right)^n + \left(\frac{5}{6}\right)^n}\)
jest sumą dwóch ciągów geometrycznych...
jest sumą dwóch ciągów geometrycznych...
-
Marcinek665
- Użytkownik
- Posty: 1820
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 227 razy
suma szeregu
Szereg ten jest sumą szeregów postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{4}{6} \right)^n}\)
Jest to zatem
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} \left( \frac{4}{6} \right)^n = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \frac{4}{6} \right)^{n+1} - 1}{\frac{4}{6} - 1}}\).
Policz tę granicę, potem drugą podobnie i dostaniesz wynik.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{4}{6} \right)^n}\)
Jest to zatem
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n} \left( \frac{4}{6} \right)^n = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \frac{4}{6} \right)^{n+1} - 1}{\frac{4}{6} - 1}}\).
Policz tę granicę, potem drugą podobnie i dostaniesz wynik.