[Nierówności] Krótkie nierówności.
: 8 mar 2013, o 16:33
Udowodnij, że nierówność, jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c > 0}\)
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} > \frac{3}{a+b+c}}\)
b) \(\displaystyle{ \left( a^{3} + b^{3} + c^{3} \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) > \left( a+b+ c \right)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} + y^{2} + z^{2} }{ \left( x-y \right) ^{2} + \left( y-z \right) ^{2} + \left( z-x \right) ^{2} } > \frac{1}{3}}\)
Naniosłem pewne poprawki, bo np. podpunkt c) nie był pierwotnie nierównością. Ponewor
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} + \frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} > \frac{3}{a+b+c}}\)
b) \(\displaystyle{ \left( a^{3} + b^{3} + c^{3} \right) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) > \left( a+b+ c \right)^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} + y^{2} + z^{2} }{ \left( x-y \right) ^{2} + \left( y-z \right) ^{2} + \left( z-x \right) ^{2} } > \frac{1}{3}}\)
Naniosłem pewne poprawki, bo np. podpunkt c) nie był pierwotnie nierównością. Ponewor