Matematyka.pl

Cześć

Mam problem z takim zadaniem:

Znaleźć odległość początku układu współrzędnych od płaszczyzny: \(\displaystyle{ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\)

Jak się do tego zabrać?

Z góry dzięki za pomoc

Prawdopodobnie chodzi Ci o płaszczyznę \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\).
Sprowadź to równanie do równania ogólnego płaszczyzny odejmując \(\displaystyle{ 1}\) od obu stron (i ewentualnie mnożąc stronami przez wspólny mianownik pozbywając się wymiernych współczynników na korzyść całkowitych).
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.

Czyli w wyniku zamiast =1 ma być =0? Nie czaję za bardzo....

Zamiast \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\) rozpatrujemy równanie postaci \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 1=0}\).

Zrobiłem dodawanie przez wspólny mianownik i wyszło takie coś: \(\displaystyle{ \frac{12x + 15y + 20z}{60} -1 =0}\)

Coś takiego miało wyjść z tego?

Zatem mamy \(\displaystyle{ 12x+15y+20z-60=0}\).

Odległość od początku układu współrzędnych wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{|12\cdot 0+15\cdot 0+20\cdot 0-60|}{\sqrt{12^2+15^2+20^2}}}\).

Aha dzięki a można zostawić wynik w takiej postaci: \(\displaystyle{ \frac{60}{ \sqrt{769} }}\)