Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
drobny2992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalisz

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: drobny2992 » 22 lut 2013, o 11:51

Cześć

Mam problem z takim zadaniem:

Znaleźć odległość początku układu współrzędnych od płaszczyzny: \(\displaystyle{ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\)

Jak się do tego zabrać?

Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:53 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: lukasz1804 » 22 lut 2013, o 11:59

Prawdopodobnie chodzi Ci o płaszczyznę \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\).
Sprowadź to równanie do równania ogólnego płaszczyzny odejmując \(\displaystyle{ 1}\) od obu stron (i ewentualnie mnożąc stronami przez wspólny mianownik pozbywając się wymiernych współczynników na korzyść całkowitych).
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.

drobny2992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalisz

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: drobny2992 » 22 lut 2013, o 12:02

Czyli w wyniku zamiast =1 ma być =0? Nie czaję za bardzo....

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: lukasz1804 » 22 lut 2013, o 12:07

Zamiast \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1}\) rozpatrujemy równanie postaci \(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 1=0}\).

drobny2992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalisz

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: drobny2992 » 22 lut 2013, o 12:26

Zrobiłem dodawanie przez wspólny mianownik i wyszło takie coś: \(\displaystyle{ \frac{12x + 15y + 20z}{60} -1 =0}\)

Coś takiego miało wyjść z tego?

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: lukasz1804 » 22 lut 2013, o 12:39

Zatem mamy \(\displaystyle{ 12x+15y+20z-60=0}\).

Odległość od początku układu współrzędnych wynosi zatem \(\displaystyle{ \frac{|12\cdot 0+15\cdot 0+20\cdot 0-60|}{\sqrt{12^2+15^2+20^2}}}\).

drobny2992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 lut 2013, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kalisz

Znajdywanie odległości początku układu współrzędnych

Post autor: drobny2992 » 22 lut 2013, o 12:44

Aha dzięki a można zostawić wynik w takiej postaci: \(\displaystyle{ \frac{60}{ \sqrt{769} }}\)

ODPOWIEDZ