Matematyka.pl

Jest sobie n kopert i n listów jeden list pasuje do jednej koperty! Czyli jak ponumerujemy koperty i listy od 1 do n to list numer 1 pasuje do koperty numer 1 list 2 do koperty 2 itd.!
Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wkładajac listy do kopert bedzie conajmniej jeden dobrze włozony?

Klasyka...

Jest (n nad 1)*(n-1)! mozliwosci ze trafi dokladnie jeden (wybieramy ten trafiajacy, a reszte ustawiamy dowolnie), ale niektore z tych mozliwosci nam sie dubluja... Korzystamy z zasady wlaczania/wylaczania - od wyniku odejmiemy mozliwe przypadki, ze trafia dokladnie dwa, dodamy te, ze trafia dokladnie trzy itd.

Ostatecznie bedzie to:
(n nad 1)*(n-1)! - (n nad 2)*(n-2)! + (n nad 3)*(n-3)! - ... +(-1)^(n-1)*(n nad n)*(n-n)! =
= 1/1! - 1/2! + 1/3! - ... + (-1)^(n-1)*1/n!

A to, gdy n-> inf, jest rozwinieciem w szereg liczby 1/e

No moze i klasyka, ale ja sie tak jakos nie zajmowalem nigdy prawdopodobienstwem wiec nie wiem!

Rozumiem ze zapis (n nad 1) to oznacza zapis ten Niutona czy jak on tam sie nazywa ze w nawiasie u gury jest n a na dole jaest 1?


i tam na koncu jest cos (-1)^(n-1)*1/n! to tak wlasciwie po co to *1 przeciez jak sie mnoze przez jeden to to i tak nic nie zmieni?

Klasyka dlatego, ze sie pojawia prawie w kazdej ksiazce o kombinatoryce. Bo zadanie jest wg mnie naprawde piekne, z tym zaskakujacym 1/e na koncu.

Symbol Newtona jak najbardziej, a to *1 to dla urody i czytelnosci dalam

No ok!
Wielkie dzieki, bo tak jakos kombinatoryka to u mnie lezy i kwiczy, niedlugo bedzie trzeba cos z nia zrobic(najlepiej podniesc) !

Kombinatoryka jest piekna Jesli chcesz sie czegos wiecej dowiedziec, to polecam ksiazke "Aspekty kombinatoryki" Bryanta. Opis tutaj": https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3266

Nie wiem czy jest sens odświeżać dawne tematy jednak jeśli ktoś tak jak ja lubi dla treningu rozwiazywać stare zadania to przyda mu sie poprawny wynik:

\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{e}}\)