Matematyka.pl

Mam zadanie:
Znaleźć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= 3x- x^{3}}\). Wyznaczyć ten zbiór punktów należących do dziedziny gdzie funkcja rośnie coraz szybciej oraz punkty przegięcia wykresu.

Wyliczyłam że funkcja jest wklęsła dla \(\displaystyle{ x \in (0,+ \infty )}\), wypukła dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0)}\), a punkt przegięcia występuje w \(\displaystyle{ x=0}\).
Nie wiem jak wyznaczyć ten zbiór punktów należących do dziedziny gdzie funkcja rośnie coraz szybciej. Z góry dziękuje za pomoc

Dobrze by było, gdybyś nam wytłumaczyła, co to znaczy, że funkcja "rośnie coraz szybciej".

Nie mam pojęcia co to znaczy:(. Tak było w treści zadania.

Prędkość zmian funkcji obrazuje jej pochodna. Jeśli pochodna jest dodatnia ale stała, to funkcja rośnie jednostajnie (ze stałą prędkością). Funkcja rośnie coraz szybciej, gdy jej pochodna jest dodatnia i rośnie. Pochodna rośnie, gdy jej pochodna (czyli druga pochodna funkcji) jest dodatnia.

\(\displaystyle{ \blue f(x)=3x-x^3}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3-3x^2}\)

\(\displaystyle{ f'(x)>0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 3-3x^2>0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^2<1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \blue x\in(-1,1)}\)

\(\displaystyle{ f''(x)=-6x}\)

\(\displaystyle{ f''(x)>0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ -6x>0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \blue x<0}\)

odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ \red x\in(-1,0)}\)

juz rozumiem, dziekuje