Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \dint{\cos ^{7}x\sin x}{x}}\)
Jak do tego podejść? Biorąc
\(\displaystyle{ t=\cos x}\)
\(\displaystyle{ \mbox{d}t=-\sin x \cdot \mbox{d}x}\)
Prawie pasuje tylko ten minus, co z nim ? Przemnażam przez \(\displaystyle{ -1}\) i daje go po prostu do \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\) ?

podstawienie dobre. minus możesz wyłączyć przed calke:)

Jak to ugryźć?

\(\displaystyle{ \dint{ \frac{2 ^{x} }{ \sqrt{1-4 ^{x} } }}{x}}\)

Podstawienie \(\displaystyle{ t \ = \ 2^x}\) i otrzymujesz :

\(\displaystyle{ \ln 2 \int \frac{\dd t}{ \sqrt{1-t^{2}} }}\)

A to już chyba wiadomo jak rozwiązać.

Z całkowania przez podstawienie mam taki przykład: (podstawić \(\displaystyle{ t=\cos x}\))
\(\displaystyle{ \dint{\frac{\sin 2x}{4+\cos x}}{x}}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\) i tu się zacięłam.

Podstawiam \(\displaystyle{ \ t = \cos x \ \Rightarrow \ \ddt = -\sin x \dd x}\)

\(\displaystyle{ -2\int \frac{t \dd t}{4+t}}\)

Jak obliczyć później tę całkę? Tzn już po podstawieniu cos?

Przecież to elementarna całka już, np.

\(\displaystyle{ -2\dint{ \frac{t+4-4}{t+4}}{t}= -2\dint{1}{t}+8 \int \frac{\dd t}{t+4}=-2t+8\ln |t+4|+C= \\ =-2\cos x+8\ln |\cos x+4|+C}\)

Nie rozumiem skąd się tam wzięło \(\displaystyle{ +8\int\frac{\dd t}{4+t}}\) ?

Po rozbiciu:

\(\displaystyle{ -2\dint{}{t}-2 \int \frac{-4 \dd t}{t+4} =-2\dint{}{t}+8\int \frac{\dd t}{t+4}}\)

Ahaa, ok, dziękuję bardzo.

Matematyka.pl

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez podstawianie