Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2} q \frac{tg^2\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}-2}{tg^2\frac{x}{2}-tg\frac{x}{2}+2}}\)

Można tak:
\(\displaystyle{ \tan \frac{x}{2}=t}\)
i wtedy masz nierówność wymierną
\(\displaystyle{ t\geq\frac{t^2+t-2}{t^2-t+2}}\)
potem powrót do tangensa itd.

wyliczyl ktos to moze??

bierzesz tg(x/2) = t




sprowadzasz wszystko do wspolnego mianownika i wychodzi

(2t - 4)/(t^2 - t + 2) ≤ 0

w kwadratowym delta mniesza od zera wiec dla kazdego t to jest dodatnie. wiec bierzesz licznik:

2t - 4 ≤ 0 --> t ≤ 2

wiec tg(x/2) ≤ 2

nie wiem dla jakiego x ten tg jest mniejszy od 2 ale do tego juz se tam jakos dojdz, pozniej bierzesz wykres i patrzysz z przedzialow

nie jestem za dobry w te klocki wiec niech ktos mnie poprawi bo pewnie jakies bledy zawarlem aha i jeszcze w dziedzinie powinienes ujac ze x/2 jest rozne od 1/2*pi + 2k*pi raczej

ps jak robicie te wzory ze na rysunku wychodza? gdzie to trzeba?

TUTAJ TRZEBA

wielkie sorry ale źle wyprowadziłem równanie mógłby ktos teraz zerknąć
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2} q \frac{tg^2\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}-1}{-tg^2\frac{x}{2}+tg\frac{x}{2}+1}}\)
wyszło mi takei rownanie po podstawieniu \(\displaystyle{ (t-1)(t^2-t-1) q 0}\) dobrze??