Matematyka.pl

1. Funkcja h jest określona wzorem \(\displaystyle{ h(x)=log_{2}(x^{2}-4)-log_{2}(x-5)}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru k dla których równanie \(\displaystyle{ h(x)-log_{2}k=0}\) ma dwa różne rozwiązania.


Drugie może ma mało wspólnego z logarytmami ale jednak troche ma wiec podaje je tutaj:
2.Zazancz na płaszczyźnie zbiór \(\displaystyle{ F={(x,y:x \in R \wedge log_{\frac{1}{2}}(\uparrow x \uparrow -1) \geqslant-2 \wedge \uparrowy \uparrow y \uparrow >0}}\) Napisz równania osi symetrii figury F.


Nie wiedziałem jak wstawić wartość bezwzględną wiec wstawiłem strzałki do góry.

Zad 1

założenia:
\(\displaystyle{ x^2-4>0}\)
\(\displaystyle{ x>5}\)
\(\displaystyle{ k>0}\)


\(\displaystyle{ h(x)=log_{2}\frac{x^2-4}{x-5}}\)
\(\displaystyle{ log_{2}\frac{x^2-4}{x-5}-log_{2}k=0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}\frac{x^2-4}{x-5}=log_{2}k}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^2-4}{x-5}=k}\)


zeby mialo dwa rozne rozwiazania to zal. jest takie

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}}\)

dlaczego x1*x2

Tak, szybciej jest wymnożyć na krzyż. Otrzymasz równanie kwadratowe z parametrem k, rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \Delta > 0}\)