Matematyka.pl

Z danego ciągu liczb \(\displaystyle{ 1, 2, ..., 1968, 1969}\) możemy usunąć dwie liczby, dopisując jednocześnie na końcu ciągu wartość bezwzględną ich różnicy. Czy przez wielokrotne zastosowanie tej operacji można otrzymać ciąg złożony z samych zer?

Wydaje mi się, że niezmiennikiem będzie w tym przypadku nieparzystość tego ciągu, lecz czy są inne niezmienne w tym zadaniu?

będzie w tym przypadku nieparzystość tego

tj. nieparzystość sumy elementów
z ciągu \(\displaystyle{ a_{i1},..., a_{i_k}}\) o sumie elementów \(\displaystyle{ s}\) po usunięciu z niego elementów \(\displaystyle{ x, y}\) będzie ciąg o sumie elementów \(\displaystyle{ s + ((|x-y| - (x+y))}\).
Jednak \(\displaystyle{ ((|x-y| - (x+y))}\) jest dla \(\displaystyle{ x, y \in N}\) parzyste.
Ponadto \(\displaystyle{ 1+...+ 1969}\) jest nieparzyste.

Czy przez wielokrotne zastosowanie tej operacji można otrzymać ciąg złożony z samych zer ?

Odpowiedź: nie