Matematyka.pl

prosze o pomoc mam takie zadanie:
jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=\left(x^2 + \frac{1}{2} \right)^6}\) zapiszemy w postaci upozadkowanej sumy, to wystapi w niej m.in. wyraz \(\displaystyle{ ax^4}\) (a nalezy do zbiory liczb R)Wyznacz wspolczynnik a
Bardzo prosze o pomoc jestem detka z matmy

Następnym razem użyj w zapise LaTeX-a
luka52

można zrobić to w bardziej poprawny sposób ale ja wole szybcjiej
by było x^4 w rozwinięciu wyrażenia musi być (x^2)^2*a łącznie do potęgi 6 6-2=4 część druga wyrażenia do potęgi 4 czyli
a=1/2^4=1/16
dz
masz racje na klasówce w szkole też zapomiałem wymnożyć przez wartość z trojkąta Pascala przy niemal identyznym zadanku, przepraszam za pomyłkę.

Może banalne, ale nie uwzględniłeś współczynnika dwumiennego...
Poprawna odpowiedź to
\(\displaystyle{ a = {6\choose 2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{15}{16}}\)

dzieki wielkie za pomoc ale mam prosbe czy moglby ktos to zrobic bardziej szczrgolowo ?? bo nie zabardzo wiem skad to sie wzielo bylabym bardzo wdzieczna

wzięło się to ze wzoru dwumiennego Newtona:
\(\displaystyle{ (a + b)^{n} = \\
= {n\choose 0}a^{n}b^{0} + {n\choose 1}a^{n - 1}b^{1} + \ldots + {n\choose k}a^{n - k}b^{k} + \ldots + {n\choose n - 1}a^{1}b^{n-1} + {n\choose n}a^{0}b^{n}}\)