Matematyka.pl

Witam. Mam problem jeszcze z jednym przykładem.
\(\displaystyle{ (A \times B)^{-1} = B \times A}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle\in (A \times B)^{-1} \equiv \left\langle b,a\right\rangle\in (A \times B)
\equiv b \in A \wedge a \in B \equiv a\in B \wedge b \in A \equiv \left\langle a,b\right\rangle\in B \times A}\)
Przestawienia nie jestem pewien. Prosił bym o sprawdzenie.

Dobrze.

JK

Chyba nie do końca rozumiem ten dowód , przecież gdy:

\(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle\in (A \times B) \equiv a \in A \wedge b \in B \equiv b\in B \wedge a \in A \equiv \left\langle b,a\right\rangle\in B \times A}\)

A przecież nie jest prawdą , że \(\displaystyle{ A \times B = B \times A}\)

Co w tym dowodzeniu jest nieprawidłowego?

Wyciągnięcie wniosku.

Z tego, że

\(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle\in (A \times B) \equiv \left\langle b,a\right\rangle\in B \times A}\)

nie wynika w żaden sposób, że

\(\displaystyle{ A \times B = B \times A}\).

JK