Matematyka.pl

Zad.1) Wykaż, że ostatnią cyfrą liczby będącej sumą kolejnych liczb naturalnych nie może być żadna z cyfr 2, 4, 7, 9.

Po prostu napisz sumy 1+2, 3+4, ... , 9+0, 0+1 i pokaz, ze zadna z nich nie konczy sie na jedna z tych cyfr.

Tylko jak to zroibć ???

3+4=7

Mi się wydaje, że suma kolejnych liczba naturalnych to np.:

1+2+3+4+5...

Jak wiadomo, suma pierwszych n liczb naturalnych to n(n+1)/2 (sprawdź np. 1+2+3+4+5 = 5*6/2)

Skoro ma być, że n(n+1)/2 nie ma końcówki 2, 4, 7, 9, to liczba n(n+1) ma nie mieć końcówki 4 lub 8. No to sprawdzamy, załóżmy, że n ma końcówkę 0, zatem n+1 ma 1 - stąd ich iloczyn ma końcówkę 1. I dalej jak w zestawieniu trzech rzędów końcówek:

końcówka n, końcówka n+1, koncówka iloczynu

0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 2
4 5 0
5 6 0
6 7 2
7 8 6
8 9 2
9 0 0

Oczywiście żadna z podanych końcówek nie jest równa 4 czy 8.

Zaawansowani zauważą szybsze rozwiązanie z kongruencji, ale ten sposób jest widoczny dla każdego...

Sorry, zle przeczytalem tresc zadania. Jak zwykle .