Matematyka.pl

Własciciel kina stwierdził, że przy cenie biletu wynoszącej 10 zł., na seans przychodzi srednio 100 osób, a podniesienie ceny biletu o kazdą złotówkę powoduje, że liczba widzów zmniejsza sie o 5. Jaką cenę biletu nalezy ustalic, aby dochód kina był największy??

\(\displaystyle{ 10 + x}\) - cena biletu
\(\displaystyle{ 100 - 5x}\) - liczba osób

\(\displaystyle{ x \in \mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=(10 + x) \cdot (100 - 5x)}\) - funkcja opisująca przychód w zależności od ceny i liczby klientów

\(\displaystyle{ f(x)= -5x^2 + 50x + 1000}\)

jak widac parametr przy najwyzszej potedze jest ujemny czyli funkcja ma maksimum

liczysz wspolrzedna \(\displaystyle{ x}\) wierzcholka tej funkcji \(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}}\) i po sprawie

(odp. cena biletu - 15 zl)