Matematyka.pl

Witam, mam prośbe o podanie wyniku z 1 i małe objaśnienie co rozwiązań w 2.

1. \(\displaystyle{ \log_{ \sqrt[3]{10} } \sqrt{10} = ?}\)

2. Jeśli \(\displaystyle{ \log_{3}4 = a}\) to:

a) \(\displaystyle{ \log_{12}27 = ?}\)

b) \(\displaystyle{ \log_{3} \frac{3 \sqrt{2} }{16} = ?}\)

Podaj swój wynik, to sprawdzimy.

JK

W pierwszym wydaję mi się ze 2.. no ale tylko mi się wydaję dlatego pytam co do drugiego nie mogę dojsć ile to jest \(\displaystyle{ \log _{3}12}\) oraz \(\displaystyle{ \log _{3} \sqrt{2}}\) jeśli wogóle dobrze to rozwiązuje.

Ad 1. Jeśli \(\displaystyle{ \log_{ \sqrt[3]{10} } \sqrt{10} = a}\), to \(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{10}\right) ^a=\sqrt{10}}\), zatem \(\displaystyle{ a=...}\)

Ad 2 a) \(\displaystyle{ \log_312=\log_33\cdot4=...}\)

JK

edit: Dopisałem zgubiony pierwiastek.

Jan Kraszewski pisze:Ad 1. Jeśli \(\displaystyle{ \log_{ \sqrt[3]{10} } \sqrt{10} = a}\), to \(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{10}\right) ^a=10}\), zatem \(\displaystyle{ a=...}\)

to jest.. \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{10})^a = \sqrt{10}}\)

No tak... dziękuję za czujność.

Zatem \(\displaystyle{ \left( 10^\frac13\right)^a=10^\frac12}\), zatem \(\displaystyle{ a=...}\)

JK

Co do tego; \(\displaystyle{ \left( 10^\frac13\right)^a=10^\frac12}\) wiem jak to rozłożyć problem w tym że nie mogę dojść ile ma to a wynieść.
A odnośnie 2.b) ?

\(\displaystyle{ \left( 10^\frac13\right)^a=10^\frac12}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}a= \frac{1}{2}}\) zatem \(\displaystyle{ a=}\)

No tak.. A czy jeśli \(\displaystyle{ \log_{3}4 = a}\) to \(\displaystyle{ \log_{3} \sqrt{2} = \frac{1}{4}a ?}\)

Tak.

JK