Matematyka.pl

Jak obliczyc z tego wielomianu pierwiastki, jeżeli wogóle można?
x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Oczywiscie, ze mozna
Podstaw sobie t = x^2 (Zalozenie: t>=0)

Dostaniesz rownanie kwadratowe, a tu juz chyba sobie poradzisz?

To jest równanie dwukwadratow, rozwiązuje się je następująco:
podstawiamy za , gdzie
rozwiązujemy równanie kwadratowe ze zmienną t
wracamy do podstawienia.

Maksymalnie mogą być 4 rozwiązania.

Wiec pierwiastki to
xe{-2,2}
nudziło mi sie wiec obliczyłem

x4-3x2-4=0

x4-3x2-4=(x2-4)(x2+1)=

=(x-2)(x+2)(x2+1)=0

Sposob Skrzypa jest duzo lepszy... albo mozna tak:




Z tego wynika, ze x musi byc dzielnikiem 4, podstawiamy wiec za x kolejno wszystkie dzielniki liczby 4 (calkowite) i wychodzi oczywiscie, ze -2 i 2 spelniaja to rownanie. Nie trzeba ani liczyc zadnych glupot, ani tez nie trzeba byc sprawnym algebraicznie ; d.

EDIT: Aha, nie zauwazylem ze nigdzie nie jest napisane zeby rozwiazac w calkowitych :

No sposób jest dobry tylko dla liczb całkowitych