Iloczyn trzech liczb naturalnych
: 31 maja 2012, o 17:15
Nie korzystając z pojęcia liczb pierwszych i własności z nimi związanych (ale tylko z nimi, typu rozkład na czynniki pierwsze) oraz pojęcia względnej pierwszości, pokazać że:
dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a,b,c}\) zachodzi \(\displaystyle{ abc=[a,b,c](ab,ac,bc)=(a,b,c)[ab,ac,bc]}\) oraz \(\displaystyle{ [a,b,c](a,b,c)\mid abc}\)
Dodatkowo - pokazać, że \(\displaystyle{ abc=[a,b,c](a,b,c) \Leftrightarrow (a,b)=(a,c)=(b,c)=1}\)-- 4 cze 2012, o 20:00 --Tam jest błąd - miało być z własności względnej pierwszości zamiast pojęcia względnej pierwszości*
dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a,b,c}\) zachodzi \(\displaystyle{ abc=[a,b,c](ab,ac,bc)=(a,b,c)[ab,ac,bc]}\) oraz \(\displaystyle{ [a,b,c](a,b,c)\mid abc}\)
Dodatkowo - pokazać, że \(\displaystyle{ abc=[a,b,c](a,b,c) \Leftrightarrow (a,b)=(a,c)=(b,c)=1}\)-- 4 cze 2012, o 20:00 --Tam jest błąd - miało być z własności względnej pierwszości zamiast pojęcia względnej pierwszości*