Strona 1 z 1
całkowanie przez części
: 21 maja 2012, o 21:49
autor: monika_kot
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt}\)
jak podstawic i ile razy zeby w wyniku nie pozostala zadna całka?
całkowanie przez części
: 21 maja 2012, o 21:52
autor: JakimPL
Można skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ \sin 2t = 2\sin t \cos t}\)
i prostym podstawieniem rozwiązać całkę.
całkowanie przez części
: 21 maja 2012, o 22:04
autor: MichalPWr
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=\begin{vmatrix} u=\sin 2t&dv=\cos t\\du=2\cos 2t&v=\sin t\end{vmatrix}=\sin t \sin2t-2\int \cos 2t \sin t dt=}\)
\(\displaystyle{ =\begin{vmatrix} u=\cos 2t&dv=\sin t\\du=-2\sin 2t&v=-\cos t\end{vmatrix}=\sin t \sin2t-2\left( -\cos 2t\cos t-2\int\cos t \sin 2t dt\right)}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t+4\int\cos t \sin 2t dt}\)
\(\displaystyle{ -3\int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=- \frac{1}{3} \left( \sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t\right)+c}\)