\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt}\)
jak podstawic i ile razy zeby w wyniku nie pozostala zadna całka?
całkowanie przez części
-
monika_kot
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 19 paź 2011, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ns
- Podziękował: 2 razy
całkowanie przez części
Ostatnio zmieniony 21 maja 2012, o 21:51 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Brak "dt"
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Brak "dt"
-
MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1618
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
całkowanie przez części
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=\begin{vmatrix} u=\sin 2t&dv=\cos t\\du=2\cos 2t&v=\sin t\end{vmatrix}=\sin t \sin2t-2\int \cos 2t \sin t dt=}\)
\(\displaystyle{ =\begin{vmatrix} u=\cos 2t&dv=\sin t\\du=-2\sin 2t&v=-\cos t\end{vmatrix}=\sin t \sin2t-2\left( -\cos 2t\cos t-2\int\cos t \sin 2t dt\right)}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t+4\int\cos t \sin 2t dt}\)
\(\displaystyle{ -3\int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=- \frac{1}{3} \left( \sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t\right)+c}\)
\(\displaystyle{ =\begin{vmatrix} u=\cos 2t&dv=\sin t\\du=-2\sin 2t&v=-\cos t\end{vmatrix}=\sin t \sin2t-2\left( -\cos 2t\cos t-2\int\cos t \sin 2t dt\right)}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t+4\int\cos t \sin 2t dt}\)
\(\displaystyle{ -3\int \cos t \cdot \sin 2tdt=\sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t}\)
\(\displaystyle{ \int \cos t \cdot \sin 2tdt=- \frac{1}{3} \left( \sin t \sin2t+2\cos 2t\cos t\right)+c}\)