Matematyka.pl

Udowodnić, że porządek leksykograficzny jest porządkiem.

Def porządku leksykograficznego:
\(\displaystyle{ (A, \le ), (B, \le )}\)

\(\displaystyle{ (A \times B, \le _{l} )}\)
\(\displaystyle{ \bigvee _{(x,y),(x',y') \in A \times B}} (x,y) \le _{l} (x',y') \Leftrightarrow x< x' \vee (x=x' \wedge y=y')}\)


Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ Z \subset A \times B}\) ma element najmniejszy? Czy coś jeszcze??
Bardzo proszę o pomoc.

justyna_g4 pisze:Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ Z \subset A \times B}\) ma element najmniejszy? Czy coś jeszcze??

Masz pokazać, że relacja jest zwrotna, słabo antysymetryczna i przechodnia.

JK

A element najmniejszy nie??

Ale do czego potrzebny Ci element najmniejszy?

Masz wykazać, że zdefiniowana relacja (nazwana porządkiem leksykograficznym) jest relacją częściowego porządku. A relacja częściowego porządku to relacja zwrotna, antysymetryczna i przechodnia. Czyli musisz wykazać, że zdefiniowana relacja jest zwrotna, antysymetryczna i przechodnia. Czego właściwie nie rozumiesz?

A może myli Ci się częściowy porządek z dobrym porządkiem?

Q.

no tak ja cały czas myślałam o dobrym porządku.
Więc, żeby pokazać, że to dobry porządek musze pokazac wszytsko co dotyczy tej relacji oraz element najmniejszy tak??

Ale przecież w ogólności nie jest to dobry porządek.

Q.