Matematyka.pl

Udowodnij, że liczba Mersenne'a postaci \(\displaystyle{ 2^p-1}\) dla \(\displaystyle{ p\in\mathbb{P}}\), \(\displaystyle{ p>2}\) jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi:

\(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{2^p-3} 3^k \equiv 0 \pmod {2^p-1}}\)

\(\displaystyle{ \Longrightarrow}\)
Jesli \(\displaystyle{ q=2^p - 1 > 3}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{2^p-3} 3^k = \frac{3^{q-1} -1}{2}}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ q}\)
z m.t. F