Udowodnij, że liczba Mersenne'a postaci \(\displaystyle{ 2^p-1}\) dla \(\displaystyle{ p\in\mathbb{P}}\), \(\displaystyle{ p>2}\) jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi:
\(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{2^p-3} 3^k \equiv 0 \pmod {2^p-1}}\)
[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
[Teoria liczb] Liczby Mersenne'a
\(\displaystyle{ \Longrightarrow}\)
Jesli \(\displaystyle{ q=2^p - 1 > 3}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{2^p-3} 3^k = \frac{3^{q-1} -1}{2}}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ q}\)
z m.t. F
Jesli \(\displaystyle{ q=2^p - 1 > 3}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{2^p-3} 3^k = \frac{3^{q-1} -1}{2}}\) dzieli sie przez \(\displaystyle{ q}\)
z m.t. F