Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}>9-x}\)

Wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ x (6,13)}\) ale jak podstawie liczbe wieksza niz 13 to tez sie zgadza. Co robie zle ??

Po pierwsze: to jest równanie, a nie nierówność, więc w odpowiedzi na pewno nie otrzymasz takiego przedziału liczbowego, tylko konkretne liczby.
Zauważ, że po lewej stronie masz pierwiastek, który jest nieujemny, więc również prawa strona równania musi być nieujemna. Masz więc dwa założenia: \(\displaystyle{ x+3q 0 9-x q x}\), z których dostajesz, że \(\displaystyle{ x }\). Podnosisz więc równanie do kwadratu otrzymując i przekształcając kolejno:
\(\displaystyle{ x+3=(9-x)^2 \\ x+3=81-18x+x^2 \\ x^2-19x +78=0 \\ x_{1}=6; x_{2}=13}\)
Rozwiązanianiem, któe spełnia założenia, jest więc \(\displaystyle{ x=6}\).

Sorry ale pomylilem sie jak pisalem, tam zamiast = mialo byc >

Po pierwsze, to od kiedy rozwiązaniem równania jest przedział?
Po drugie:
\(\displaystyle{ x+3 q 0\\
x q -3\\
\\
9-x\geq 0\\
x q 9}\)
Równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}=9-x\ ||()^2\\
x+3=81-18x+x^2\\
x^2-19x+78=0\\
x\in \{6;\ 13\}}\)

Ale:
\(\displaystyle{ 13 D}\)
Czyli rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=6}\)

Heh no wlasnie pisze ze sie pomylilem :/

martino_87, teraz widzę, ale jak pisałam, to jeszcze tego nie było...

Wiemy, że \(\displaystyle{ x\geq-3}\)

Jeśli
\(\displaystyle{ 9-x\leq 0\\
x\geq 9}\)
to:
\(\displaystyle{ L>0\geq P}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x\in 9-x\\
x+3>x^2-18x+81\\
x^2-19x+786}\)

Nie bardzo czaje czemu ak jest :/

A którego momentu nie rozumiesz?

Jeżeli x = 6 to lewa strona = prawej.
Lewa strona (L)
Prawa strona (P)
1) Zmniejszając x -> L się zmniejsza, a P zwiększa, więc L L się zwiększa, a P zmniejsza, więc L>P
W nierówności na początku masz pokazane, że L ma być większa od P (L>P) więc jest to poprawne dla x > 6. (dla x=6 są równe, a dla x

Tego czemu jest przedzial od 6 do nieskonczonosci. Wiem ze tak ma byc ale nie wiem jak to wyliczyc albo udowodnic.

martino_87, dla \(\displaystyle{ x=6}\) masz równość, prawda?
Jeśli x rośnie, to lewa strona również, a prawa maleje. Czyli jeśli lewa rośnie, a prawa maleje, to \(\displaystyle{ P>L}\). Czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ x>6}\).

Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)

Ivenesco pisze:Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)

Nie to wiem W koncu matura z matmy Pozdro i dzieki za pomoc