Nierownosc z pierwiastkiem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 23 lut 2007, o 15:56

\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}>9-x}\)

Wychodzi mi przedzial \(\displaystyle{ x (6,13)}\) ale jak podstawie liczbe wieksza niz 13 to tez sie zgadza. Co robie zle ??
Ostatnio zmieniony 23 lut 2007, o 16:14 przez martino_87, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: Tristan » 23 lut 2007, o 16:02

Po pierwsze: to jest równanie, a nie nierówność, więc w odpowiedzi na pewno nie otrzymasz takiego przedziału liczbowego, tylko konkretne liczby.
Zauważ, że po lewej stronie masz pierwiastek, który jest nieujemny, więc również prawa strona równania musi być nieujemna. Masz więc dwa założenia: \(\displaystyle{ x+3q 0 9-x q x}\), z których dostajesz, że \(\displaystyle{ x }\). Podnosisz więc równanie do kwadratu otrzymując i przekształcając kolejno:
\(\displaystyle{ x+3=(9-x)^2 \\ x+3=81-18x+x^2 \\ x^2-19x +78=0 \\ x_{1}=6; x_{2}=13}\)
Rozwiązanianiem, któe spełnia założenia, jest więc \(\displaystyle{ x=6}\).

martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 23 lut 2007, o 16:05

Sorry ale pomylilem sie jak pisalem, tam zamiast = mialo byc >

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:07

Po pierwsze, to od kiedy rozwiązaniem równania jest przedział?
Po drugie:
\(\displaystyle{ x+3 q 0\\
x q -3\\
\\
9-x\geq 0\\
x q 9}\)

Równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+3}=9-x\ ||()^2\\
x+3=81-18x+x^2\\
x^2-19x+78=0\\
x\in \{6;\ 13\}}\)


Ale:
\(\displaystyle{ 13 D}\)
Czyli rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=6}\)

martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 23 lut 2007, o 16:12

Heh no wlasnie pisze ze sie pomylilem :/

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:32

martino_87, teraz widzę, ale jak pisałam, to jeszcze tego nie było...

Wiemy, że \(\displaystyle{ x\geq-3}\)

Jeśli
\(\displaystyle{ 9-x\leq 0\\
x\geq 9}\)

to:
\(\displaystyle{ L>0\geq P}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x\in 9-x\\
x+3>x^2-18x+81\\
x^2-19x+786}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2007, o 16:42 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.

martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 23 lut 2007, o 16:41

Nie bardzo czaje czemu ak jest :/

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 16:43

A którego momentu nie rozumiesz?

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: Ivenesco » 23 lut 2007, o 17:57

Jeżeli x = 6 to lewa strona = prawej.
Lewa strona (L)
Prawa strona (P)
1) Zmniejszając x -> L się zmniejsza, a P zwiększa, więc L L się zwiększa, a P zmniejsza, więc L>P
W nierówności na początku masz pokazane, że L ma być większa od P (L>P) więc jest to poprawne dla x > 6. (dla x=6 są równe, a dla x

martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 23 lut 2007, o 20:26

Tego czemu jest przedzial od 6 do nieskonczonosci. Wiem ze tak ma byc ale nie wiem jak to wyliczyc albo udowodnic.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: *Kasia » 23 lut 2007, o 20:30

martino_87, dla \(\displaystyle{ x=6}\) masz równość, prawda?
Jeśli x rośnie, to lewa strona również, a prawa maleje. Czyli jeśli lewa rośnie, a prawa maleje, to \(\displaystyle{ P>L}\). Czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ x>6}\).

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: Ivenesco » 23 lut 2007, o 20:58

Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)

martino_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 sty 2007, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Abudabi
Podziękował: 4 razy

Nierownosc z pierwiastkiem

Post autor: martino_87 » 25 lut 2007, o 14:08

Ivenesco pisze:Chodzi Ci o przedział?
\(\displaystyle{ x > 6}\) zapisuje się jako \(\displaystyle{ x (6;\infty)}\)
Nie to wiem W koncu matura z matmy Pozdro i dzieki za pomoc

ODPOWIEDZ