Matematyka.pl

Każdy punkt płaszczyzny malujemy na jeden z dwóch kolorów. Pokazać, że istnieje trójkąt którego wierzchołki i środek okręgu wpisanego są jednokolorowe.

Ma ktoś jakieś istotne wnioski w tym problemie?

Przypadek gdy zbiór pokolorowany na czarno lub biało ma jakikolwiek podzbiór zwarty jest banalny,
przypadek gdy jeden kolor stanowi zbiór gęsty nieprzeliczalny a drugi przeliczalny gęsty jest też do przeskoczenia.
Najgorzej sprawa się ma gdy oba zbiory są gęste i nieprzeliczalne!

-- 3 mar 2013, o 19:23 --

Nasuwa mi się jeszcze, że środek okręgu wpisanego obliczalny jest za pomocą działań +, *,
i jest rozszerzeniem pierwiastnikowym ciała zawierającego współrzędne wierzchołków trójkąta.