Matematyka.pl

Czy mógłby ktoś podać dowód twierdzenia , że pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\)
bez użycia wzoru sinusów ( jakieś dośc elementarne metody na poziomie 1 liceum) ???

[/url]

Trójkąty \(\displaystyle{ AEC}\) i \(\displaystyle{ DBC}\) są podobne

\(\displaystyle{ \frac{h}{b} = \frac{a}{2R} \Rightarrow h= \frac{ab}{2R}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ch}{2} = \frac{c \cdot \frac{ab}{2R} }{2} = \frac{abc}{4R}}\)

Mam pytanie, dlaczego kąty CAE i CDB są równe?

Bo są oparte na tym samym łuku i są to kąty wpisane

A Przepraszam...skąd się wziął kąt prosty CBD?

kąt \(\displaystyle{ CBD}\) jest kątem prostym, bo to kąt wpisany oparty na średnicy okręgu